三阶无穷多点边值问题正解的存在性
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Positive solutions of third-order ∞-point boundary value problems
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    摘要:

    本文研究了三阶微分方程的无穷多点边值问题u'''+ λa(t)f(u) = 0, t ∈ (0,1),u(0) = βu'(0), u(1) =∑αiu(ξi), u'(1) = 0正解的存在性,其中 λ > 0 是一个参数, ξi∈ (0,1), αi∈ [0,+∞], 且满足∑αi>1,0<∑αiξi(2−ξi) < 1. a(t) ∈ C([0,1],[0,∞)), f ∈ C([0,∞),[0,∞)).我们运用锥拉伸与压缩不动点定理,在f满足超线性或次线性的情况下,不仅得到了该边值问题的正解,同时还得到了使得该问题有解的特征值 λ的取值范围。

    Abstract:

    In this paper, we study the existence of positive solutions to the third-order ∞-point boundary value problem u'''+ λa(t)f(u) = 0, t ∈ (0,1),u(0) = βu'(0), u(1) =∑αiu(ξi), u'(1) = 0,where λ > 0 is a parameter, ξi∈ (0,1), αi∈ [0,+∞], and satisfy ∑αi>1,0<∑αiξi(2−ξi) < 1. a(t) ∈ C([0,1],[0,∞)), f ∈ C([0,∞),[0,∞)).By using Krasnoselskii’s fixed point theorem in cones, we can obtain the existence of the positive solution and the eigenvalue intervals on which there exists a positive solution if f is either superlinear or sublinear.

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引用本文格式: 高婷,韩晓玲. 三阶无穷多点边值问题正解的存在性 [J]. 四川大学学报: 自然科学版, 2016, 53: 35~41.

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  • 收稿日期:2015-03-18
  • 最后修改日期:2015-05-18
  • 录用日期:2015-05-20
  • 在线发布日期: 2016-05-30